Mapeamento de Entidades

O processo de mapeamento de entidades é fundamental na transformação do modelo conceitual para o modelo relacional. Este processo requer compreensão profunda de teoria dos conjuntos, álgebra relacional e dependências funcionais.

Fundamentos Teóricos

1. Definições Básicas

Seja E uma entidade com atributos A = {A₁, A₂, ..., Aₙ}:

Domínio: dom(Aᵢ) é o conjunto de valores possíveis para Aᵢ
Tupla: t ∈ dom(A₁) × dom(A₂) × ... × dom(Aₙ)
Relação: R ⊆ dom(A₁) × dom(A₂) × ... × dom(Aₙ)

2. Propriedades Fundamentais

Unicidade:

∀t₁,t₂ ∈ R : t₁ ≠ t₂ → t₁[K] ≠ t₂[K]
onde K é chave primária

Integridade Referencial:

∀t₁ ∈ R₁ : t₁[FK] ≠ null → ∃t₂ ∈ R₂ : t₁[FK] = t₂[PK]

Dependência Funcional:

X → Y ⟺ ∀t₁,t₂ ∈ R : t₁[X] = t₂[X] → t₁[Y] = t₂[Y]

Regras de Mapeamento Detalhadas

1. Entidades Fortes

1.1 Definição Formal

Para uma entidade forte E(K, A₁, ..., Aₙ):

R = {t | t ∈ dom(K) × dom(A₁) × ... × dom(Aₙ)}

1.2 Propriedades

Chave Primária: K → {A₁, ..., Aₙ}
Unicidade: ∀t₁,t₂ ∈ R : t₁[K] = t₂[K] → t₁ = t₂
Não-nulidade: ∀t ∈ R : t[K] ≠ null

1.3 Exemplo Matemático

PRODUTO = {
    (k,a₁,...,aₙ) | 
    k ∈ dom(código),
    a₁ ∈ dom(nome),
    ...,
    aₙ ∈ dom(atributoₙ)
}

2. Entidades Fracas

2.1 Definição Formal

Para uma entidade fraca W dependente de E:

W = {(k₁,fk,a₁,...,aₙ) | 
    k₁ ∈ dom(discriminador),
    fk ∈ dom(E.K),
    ∃e ∈ E : e.K = fk
}

2.2 Dependências

Chave Parcial: k₁ →ᵩ {a₁,...,aₙ}
Dependência Existencial: W[fk] ⊆ E[K]

2.3 Exemplo Detalhado

DEPENDENTE = {
    (seq, func_id, nome, data_nasc) |
    (seq, func_id) é único,
    func_id ∈ FUNCIONARIO[id]
}

3. Atributos Complexos

3.1 Atributos Compostos

Seja C = {c₁,...,cₙ} um atributo composto:

Método 1 - Decomposição:

R(K, c₁,...,cₙ, outros_atributos)

Método 2 - Nova Relação:

R(K, outros_atributos)
C(K, c₁,...,cₙ)
K → {c₁,...,cₙ}

3.2 Atributos Multivalorados

Para atributo multivalorado M:

E(K, A₁,...,Aₙ)
M(K, valor, metadata)
onde:
- K referencia E.K
- (K, valor) é único

Padrões de Mapeamento

1. Hierarquia de Generalização

1.1 Single Table

R(K, A₁,...,Aₙ, B₁,...,Bₘ, C₁,...,Cₖ, tipo)
onde:
- A são atributos comuns
- B,C são atributos específicos
- tipo discrimina a subclasse

1.2 Table Per Class

R₁(K, A₁,...,Aₙ)
R₂(K, A₁,...,Aₙ, B₁,...,Bₘ)
R₃(K, A₁,...,Aₙ, C₁,...,Cₖ)

2. Agregação

Para agregação de E₁ e E₂ em AG:

AG(K, FK₁, FK₂, A₁,...,Aₙ)
onde:
- K é identificador próprio
- FK₁ referencia E₁
- FK₂ referencia E₂

Casos Especiais

1. Auto-relacionamento

E(K, A₁,...,Aₙ)
R(K₁, K₂, tipo_relação)
onde:
- K₁,K₂ referenciam E.K
- (K₁,K₂) é único

2. Relacionamentos n-ários

Para relacionamento entre E₁,...,Eₙ:

R(K₁,...,Kₙ, A₁,...,Aₘ)
onde:
- Kᵢ referencia Eᵢ.K
- (K₁,...,Kₙ) é chave primária

Otimizações e Considerações

1. Análise de Dependências

1.1 Dependências Funcionais

F⁺ = {X → Y | X → Y é derivável de F}

1.2 Dependências Multivaloradas

X →→ Y significa que Y depende multivalorado de X

2. Normalização

2.1 Primeira Forma Normal (1NF)

Atomicidade dos atributos
Não permite grupos repetitivos

2.2 Segunda Forma Normal (2NF)

Satisfaz 1NF
Não há dependências parciais

2.3 Terceira Forma Normal (3NF)

Satisfaz 2NF
Não há dependências transitivas

Exemplos Avançados

1. Sistema de Recursos Humanos

FUNCIONARIO(id, nome, data_admissao)
CARGO(código, nome, nível)
HISTÓRICO_CARGO(func_id, cargo_id, data_início, data_fim)
HABILIDADE(func_id, tipo, nível, certificação)

2. Sistema Acadêmico Completo

ALUNO(matrícula, nome, curso)
DISCIPLINA(código, nome, créditos)
PROFESSOR(id, nome, departamento)
TURMA(id, disciplina_id, professor_id, semestre)
MATRÍCULA(aluno_id, turma_id, nota, frequência)

Validação do Mapeamento

1. Critérios de Qualidade

Preservação de Informação:

∀e ∈ E, ∃t ∈ R : representa(t,e)

Preservação de Dependências:

∀d ∈ D, mapeamento(d) ∈ D'
onde D,D' são conjuntos de dependências

Minimização de Redundância:

∄t₁,t₂ ∈ R : duplica_info(t₁,t₂)

2. Testes de Integridade

Teste de Chaves:

∀R, ∃K : K é minimal e K → R

Teste de Referências:

∀FK ∈ R₁, ∃PK ∈ R₂ : FK ⊆ PK

Conclusão

O mapeamento efetivo requer:

Compreensão profunda da teoria
Aplicação consistente das regras
Consideração dos requisitos específicos
Validação rigorosa do resultado

Pontos críticos:

Preservação semântica
Integridade referencial
Normalização adequada
Eficiência operacional

22 abril 2025